La démonstration

Premier quiz sur la connaissance du réel : la démonstration.

1/ Démontrer un énoncé, c'est

Démontrer un énoncé, c'est
montrer que c'est l'énoncé le plus probable parmi un ensemble d'énoncés possibles
montrer qu'on peut le tirer par hypothèse d'un ensemble d'expériences
montrer qu'on peut le construire (le déduire logiquement) à partir d'un système d'axiomes.
2/ Pour Pascal, la démonstration parfaite serait celle dans laquelle

Pour Pascal, la démonstration parfaite serait celle dans laquelle
on ne prendrait appui que sur des faits observés par expérience.
on ne prendrait appui que sur des énoncés falsifiables.
On ne prendrait appui sur aucune proposition non démontrée, ni sur aucun terme non défini.
3/ Pour Pascal, la démonstration parfaite est impossible à mettre en oeuvre, car

Pour Pascal, la démonstration parfaite est impossible à mettre en oeuvre, car
elle implique une régression à l'infini : puisqu'on doit démontrer une proposition à partir d'autres propositions, et définir un terme avec d'autres termes, etc.
il y a toujours des énoncés qui restent infalsifiables.
il y a des faits quon ne peut pas expérimenter en laboratoire, par exemple les faits inconscients.
4/ Pour Pascal, une démonstration géométrique est une démonstration

Pour Pascal, une démonstration géométrique est une démonstration
au sein de laquelle on ne démontre que les axiomes.
au sein de laquelle le raisonnement ne porte que sur des nombres et des figures.
au sein de laquelle on démontre tous les énoncés, et on définit tous les termes, sauf les propositions premières et les termes premiers (les axiomes).
5/ Pour Pascal, la démonstration géométrique

Pour Pascal, la démonstration géométrique
permet d'aboutir à la certitude, car la vérité des propositions premières et des termes premiers nous est donnée par la lumière naturelle de l'évidence.
n'est pas une démonstration, car elle n'aboutit qu'à la probabilité.
n'aboutit pas à la certitude, car rien ne nous garantit que les propositions premières sont vraies.
6/ Pour Pascal, le ''coeur'' désigne

Pour Pascal, le ''coeur'' désigne
l'organe physiologique qui permet la circulation du sang.
le siège des émotions et des sentiments
la faculté de l'esprit qui permet de saisir les principes fondamentaux
7/ Ce que montrent les géométries non euclidiennes (Riemann, Lobatchevski), c'est que

Ce que montrent les géométries non euclidiennes (Riemann, Lobatchevski), c'est que
les axiomes de la géométrie sont faux : l'axiome d'Euclide est en fait erroné.
les axiomes de la géométrie (comme l'axiome d'Euclide) sont absolument vrais, même s'ils sont indémontrables.
on ne peut pas considérer les axiomes mathématiques (comme l'axiome d'Euclide) comme évidents : on pourrait poser d'autres axiomes.
8/ Pour Poincaré, il faut considérer que les axiomes

Pour Poincaré, il faut considérer que les axiomes
ne sont ni vrais ni faux : ce sont des conventions que l'on décide de poser au départ pour leur commodité.
sont absolument vrais, car ils sont évidents.
ne doivent pas être considérés comme vrais tant qu'on ne les a pas démontrés.
9/ Un énoncé démontré est un théorème, et donc un énoncé

Un énoncé démontré est un théorème, et donc un énoncé
définitivement démontré et universellement valable, quels que soient les axiomes choisis.
dont la vérité est définitive et universelle, mais seulement dans le système fondé sur les axiomes dont il a été déduit.
qui est valide si et seulement si il s'accorde avec le résultat de tests expérimentaux.
10/ Le réel peut être défini comme

Le réel peut être défini comme
l'ensemble des choses qui ne sont ni fictives, ni imaginaires.
l'ensemble des choses qui existent : ce qui inclut l'ensemble des choses que l'on peut percevoir par les sens (réalité sensible), et les choses que l'on peu concevoir par la pensée (réalité intelligible)
l'ensemble des choses qui sont ce qu'elles sont parce qu'elles ne peuvent pas être autrement.
11/ La raison peut être définie comme

La raison peut être définie comme
la faculté de l'esprit qui permet d'être raisonnable
la faculté de l'esprit humain qui permet de concevoir ce qui échappe aux limites de la perception
la faculté de l'esprit qui permet de lier des concepts et des énoncés par des relations logiques.
12/ Dans le domaine des mathématiques, on peut donc dire que

Dans le domaine des mathématiques, on peut donc dire que
la raison ne suffit pas à connaître la réalité (intelligible) : il lui faut le secours du coeur (Pascal), ou des conventions (Poincaré)
la raison suffit à connaître le réel : elle peut ne prendre appui que sur elle-même.
la raison ne suffit pas à connaître le réel : il lui faut le secours de la foi et de l'imagination.

Résultat du quiz

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La démonstration

La démonstration (2019)

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